在六西格瑪（Six Sigma）方法論中，全因子實(shí)驗(yàn)（Full Factorial Experiment）是一種強(qiáng)大的工具，用于分析和優(yōu)化多個(gè)因素對(duì)關(guān)鍵質(zhì)量特性（CTQ）的影響。無論是制造業(yè)還是服務(wù)業(yè)，全因子實(shí)驗(yàn)都能幫助我們通過數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的方式，找到最優(yōu)的操作條件，減少變異，提升質(zhì)量。
今天，我們將深入探討六西格瑪中全因子實(shí)驗(yàn)的計(jì)算方式，并通過一個(gè)實(shí)際案例，帶你一步步掌握如何設(shè)計(jì)、分析和優(yōu)化實(shí)驗(yàn)。
01
什么是全因子實(shí)驗(yàn)？
全因子實(shí)驗(yàn)是一種實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)方法，它研究多個(gè)因素（變量）及其交互作用對(duì)響應(yīng)變量（輸出）的影響。它的特點(diǎn)是覆蓋所有可能的因素水平組合，確保全面分析。
例如，假設(shè)我們研究溫度（A）和壓力（B）對(duì)產(chǎn)品收率的影響，每個(gè)因素有兩個(gè)水平（低和高），那么全因子實(shí)驗(yàn)將包含22=4種實(shí)驗(yàn)組合。
02
全因子實(shí)驗(yàn)計(jì)算步驟
1. 確定實(shí)驗(yàn)?zāi)繕?biāo)確定實(shí)驗(yàn)?zāi)繕?biāo)：
? 明確實(shí)驗(yàn)的目標(biāo)，例如提高產(chǎn)品收率或減少缺陷率。
? 確定需要研究的因素及其水平。
2.設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)
? 使用全因子設(shè)計(jì)，確保所有因素和水平的組合都被覆蓋。
? 2個(gè)因素，每個(gè)因素2個(gè)水平，實(shí)驗(yàn)組合為22=4種。
3.收集數(shù)據(jù)
? 按照實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，記錄每個(gè)實(shí)驗(yàn)組合的響應(yīng)值。
4.計(jì)算平均值和總平均值
? 計(jì)算每個(gè)實(shí)驗(yàn)組合的平均響應(yīng)值。
? 計(jì)算所有實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的總平均值
5.計(jì)算平方和
? 總平方和（SST）：衡量所有數(shù)據(jù)與總平均值的差異。
? 因素平方和（SSF）：衡量單個(gè)因素對(duì)響應(yīng)值的影響。
? 交叉作用平方和（SSI）：衡量多個(gè)因素之間的相互作用。
? 誤差平方和（SSE）：衡量實(shí)驗(yàn)中的隨機(jī)誤差。
SSE=SST-SSF-SSI
6.計(jì)算自由度
? 總自由度（dfT）：dfT=n-1
? 因素自由度（dfF）：dfF=k-1
? 交互作用自由度（dfI）：dfI=（a-1）（b-1）
? 誤差自由度（dfE）：dfE=dfT-dfF-dfI
7.計(jì)算均方
? 因素均方（MSF）：
? 交互作用均方（MSI）：
? 誤差均方（MSE）：
8.計(jì)算F值（F-statistic）
? 因素的F值：
? 交互作用的F值：
9.顯著性檢驗(yàn)
將計(jì)算得到的F值與臨界F值（從F分布表中查找）進(jìn)行比較：
? 如果F>F臨界，則因素或交互作用顯著。
? 否則，不顯著。
10.建立數(shù)學(xué)模型
根據(jù)顯著性分析結(jié)果，建立響應(yīng)變量與因素之間的數(shù)學(xué)模型。例如：
11.優(yōu)化與驗(yàn)證
? 利用模型進(jìn)行優(yōu)化，找到最佳因素水平組合。
? 通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證優(yōu)化結(jié)果。
03
實(shí)際案例：優(yōu)化產(chǎn)品收率
假設(shè)我們研究溫度（A）和壓力（B）對(duì)產(chǎn)品收率的影響，每個(gè)因素有兩個(gè)水平（低和高）。實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如下：
計(jì)算步驟：
1.計(jì)算總平均值
2.計(jì)算SST=1000、SSFA=400、SSFB=400、SSI=0、SSE=200。
3.計(jì)算F值并進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)溫度和壓力均顯著，但交互作用不顯著。
4.建立模型：y=64+10A+10B。
5.優(yōu)化：選擇高溫和高壓力，預(yù)測(cè)收率為85。
全因子實(shí)驗(yàn)是六西格瑪中一種強(qiáng)大的工具，能夠幫助我們?nèi)娣治龆鄠€(gè)因素及其交互作用對(duì)響應(yīng)變量的影響。通過科學(xué)的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)和數(shù)據(jù)分析，我們可以找到最優(yōu)的操作條件，從而提升質(zhì)量、降低成本。
如果你正在面臨復(fù)雜的流程優(yōu)化問題，不妨嘗試全因子實(shí)驗(yàn)，用數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的方式找到最佳解決方案！
