2022年3月9日，由全國(guó)統(tǒng)計(jì)方法應(yīng)用標(biāo)準(zhǔn)化技術(shù)委員會(huì)提出并歸口，清華大學(xué)、中國(guó)標(biāo)準(zhǔn)化研究院基礎(chǔ)標(biāo)準(zhǔn)化研究所等單位負(fù)責(zé)起草的GB/T 17989.7—2022《過(guò)程質(zhì)量控制統(tǒng)計(jì)方法 控制圖 第7部分：多元控制圖》正式發(fā)布實(shí)施。該標(biāo)準(zhǔn)修改采用國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)ISO 7870-7:2020 “Control charts—Part 7: Multivariate control charts” ，為多元控制圖更好地應(yīng)用于實(shí)際生產(chǎn)過(guò)程提供了指導(dǎo)。 

　　一、標(biāo)準(zhǔn)制定背景 

　　控制圖通常被用于在工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)過(guò)程監(jiān)控中，用于監(jiān)測(cè)過(guò)程是否保持穩(wěn)定狀態(tài)，并及時(shí)發(fā)現(xiàn)過(guò)程的不穩(wěn)定因素。我國(guó)已制定了GB/T 17989.1-2020《控制圖 第1部分：通用指南》、GB/T 17989.2-2020《控制圖 第2部分：常規(guī)控制圖》、GB/T 17989.3-2020 《控制圖 第3部分：驗(yàn)收控制圖》、GB/T 17989.4-2020《控制圖 第4部分：累積和控制圖》等為代表的控制圖系列國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)。這些控制圖都是基于單變量進(jìn)行控制的方法，而多元控制圖通常用于同時(shí)監(jiān)測(cè)多個(gè)質(zhì)量特性的分布參數(shù)發(fā)生偏移的情況。當(dāng)多個(gè)質(zhì)量特性之間存在關(guān)聯(lián)關(guān)系時(shí)，孤立地用常規(guī)控制圖對(duì)每個(gè)質(zhì)量特性進(jìn)行控制，會(huì)帶來(lái)誤導(dǎo)。涉及到需要監(jiān)測(cè)存在相關(guān)關(guān)系的多個(gè)變量的過(guò)程控制問(wèn)題時(shí)，需要應(yīng)用多元統(tǒng)計(jì)過(guò)程控制。針對(duì)質(zhì)量特性之間的相關(guān)關(guān)系，可利用多元控制圖進(jìn)行過(guò)程評(píng)估和統(tǒng)計(jì)過(guò)程控制。多元控制圖可用于同時(shí)監(jiān)控存在著關(guān)聯(lián)關(guān)系的多個(gè)質(zhì)量特性。 

　　該標(biāo)準(zhǔn)采用的國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)ISO 7870-7也是由清華大學(xué)孫靜教授作為項(xiàng)目負(fù)責(zé)人牽頭完成的，2019年統(tǒng)計(jì)方法應(yīng)用標(biāo)委會(huì)啟動(dòng)國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)的同步研制，根據(jù)國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)的編寫(xiě)要求進(jìn)行了適當(dāng)調(diào)整，于2022年正式發(fā)布。 

　　二、標(biāo)準(zhǔn)主要內(nèi)容 

　?。?）多元控制圖的應(yīng)用目的和適用條件 

　　許多情況下，需要同時(shí)監(jiān)測(cè)兩個(gè)或多個(gè)存在關(guān)聯(lián)關(guān)系的質(zhì)量特性。對(duì)每個(gè)質(zhì)量特性應(yīng)用常規(guī)控制圖進(jìn)行監(jiān)測(cè)，是存在問(wèn)題的。查看兩張單值控制圖，顯示過(guò)程處于統(tǒng)計(jì)控制狀態(tài)，沒(méi)有任何跡象表明：過(guò)程存在問(wèn)題。然而，真實(shí)的情況只會(huì)在以和為二元變量進(jìn)行作圖分析時(shí)顯現(xiàn)出來(lái)。由代表的產(chǎn)品批次顯然落在置信區(qū)域外，表明該批次的產(chǎn)品與處于正?！敖y(tǒng)計(jì)控制狀態(tài)”產(chǎn)品總體是不同的。 

　　圖1  二維變量的質(zhì)量控制

　　通常某一產(chǎn)品的多個(gè)質(zhì)量特性并不彼此獨(dú)立，這時(shí)的過(guò)程控制問(wèn)題稱為多元質(zhì)量控制問(wèn)題，使用單變量SPC控制方法，監(jiān)控或分析這些數(shù)據(jù)通常是無(wú)效的。考慮到產(chǎn)品或工藝特性之間的依賴關(guān)系，需要應(yīng)用多元控制圖來(lái)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)過(guò)程控制。 

　?。?）多元控制圖的分類 

　　如果多變量特性認(rèn)為是服從均值向量為和協(xié)方差矩陣為的多元正態(tài)分布的隨機(jī)向量，那么顯然從應(yīng)用多元過(guò)程控制的角度，多元控制圖可分別被用來(lái)監(jiān)控均值偏移和過(guò)程散布。因此，多元控制圖可分為： 

　　a）監(jiān)測(cè)均值偏移的多元控制圖； 

　　b）監(jiān)測(cè)過(guò)程散布的多元控制圖。 

　　圖2給出了選擇多元控制圖的路徑。 

　　圖2  多元控制圖的選擇路徑 

　?。?）監(jiān)測(cè)均值偏移的多元控制圖 

　　多元控制圖會(huì)有兩種不同的情況：過(guò)程參數(shù)值未預(yù)先給定的情況和過(guò)程參數(shù)值被預(yù)先給定的情況。預(yù)先給定的或已知的過(guò)程參數(shù)值，可由目標(biāo)值、顧客要求、基于處于統(tǒng)計(jì)控制狀態(tài)的過(guò)程數(shù)據(jù)所得到的估值予以設(shè)定。應(yīng)用控制圖也有兩個(gè)不同的階段：階段I：應(yīng)用控制圖進(jìn)行回顧性監(jiān)測(cè)，判斷過(guò)程是否處于統(tǒng)計(jì)控制狀態(tài)。階段II：應(yīng)用控制圖用于監(jiān)測(cè)當(dāng)采集到隨后的過(guò)程子組時(shí)是否依舊處于統(tǒng)計(jì)控制狀態(tài)。另一個(gè)關(guān)鍵問(wèn)題是合理子組的子組大小n。因此，需要考慮四種可能： 

　　— 階段I且n=1，單個(gè)觀測(cè)值； 

　　— 階段I且n>1，合理子組； 

　　— 階段II且n=1，單個(gè)觀測(cè)值； 

　　— 階段II且n>1，合理子組。 

　　根據(jù)過(guò)程階段和子組樣本量，分別給出了監(jiān)測(cè)過(guò)程均值的控制圖(n>1)和監(jiān)測(cè)過(guò)程均值的控制圖(n=1)的構(gòu)造方法和失控判定準(zhǔn)則。 

　?。?）不作加權(quán)處理的多元控制圖 

　　根據(jù)子組樣本量、參數(shù)是否一致以及控制階段的不同，對(duì)不作加權(quán)處理的多元控制圖的選擇路徑如下圖： 

　　圖3 多元控制圖的選擇路徑

　　根據(jù)圖3可以在合適的條件下選擇控制圖或控制圖。 

　?。?）進(jìn)行加權(quán)處理的檢測(cè)均值偏移的多元控制圖 

　　指數(shù)加權(quán)移動(dòng)平均控制圖（EWMA）是對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行加權(quán)處理的單變量控制圖，這類控制圖對(duì)小幅偏移的監(jiān)測(cè)更加靈敏，該方法也可擴(kuò)展用以解決多元質(zhì)量控制問(wèn)題，多元EWMA控制圖多用作階段II的過(guò)程監(jiān)測(cè)。 

　　（6）監(jiān)測(cè)過(guò)程散布的多元控制圖 

　　過(guò)程的波動(dòng)情況可以由協(xié)方差矩陣來(lái)進(jìn)行描述。監(jiān)控過(guò)程散布的一種直接的處理方式是對(duì)單變量的控制圖進(jìn)行擴(kuò)展，相當(dāng)于對(duì)過(guò)程協(xié)方差矩陣等于給定矩陣的假設(shè)的顯著性進(jìn)行重復(fù)測(cè)試。監(jiān)測(cè)過(guò)程散布的另一種途徑要基于樣本的廣義方差 ，即樣本協(xié)方差矩陣的行列式，并以此確定監(jiān)測(cè)過(guò)程散布的上控制限和下控制限。 

　?。?）小結(jié) 

　　該標(biāo)準(zhǔn)描述了構(gòu)建和應(yīng)用多元控制圖進(jìn)行統(tǒng)計(jì)過(guò)程控制的指南，并建立了使用和理解計(jì)量數(shù)據(jù)多元控制圖的常規(guī)方法。并給出了多元控制過(guò)程控制的實(shí)際案例，通過(guò)聲波焊接案例給出了多元控制圖方法的具體的步驟和結(jié)果解釋，為讀者對(duì)方法的深入了解提供了詳細(xì)指導(dǎo)。 

　　三、標(biāo)準(zhǔn)實(shí)施意義 

　　現(xiàn)代化生產(chǎn)制造過(guò)程中，產(chǎn)品特性存在相關(guān)關(guān)系的情形普遍存在，單獨(dú)對(duì)每個(gè)特性單獨(dú)繪制一張控制圖時(shí)，可能出現(xiàn)有誤導(dǎo)的結(jié)果。該標(biāo)準(zhǔn)的發(fā)布可以對(duì)存在相關(guān)關(guān)系的過(guò)程特性進(jìn)行控制，當(dāng)過(guò)程出現(xiàn)過(guò)程未處于統(tǒng)計(jì)控制狀態(tài)時(shí)，發(fā)出警報(bào)。通過(guò)不斷的努力，系統(tǒng)消除導(dǎo)致過(guò)程異常波動(dòng)的原因，促使過(guò)程回到統(tǒng)計(jì)控制狀態(tài)，從而保持生產(chǎn)制造過(guò)程穩(wěn)定性，以達(dá)到產(chǎn)品質(zhì)量穩(wěn)定的目標(biāo)。