2022年3月9日，由全國統(tǒng)計方法應(yīng)用標(biāo)準(zhǔn)化技術(shù)委員會提出并歸口，清華大學(xué)、中國標(biāo)準(zhǔn)化研究院基礎(chǔ)標(biāo)準(zhǔn)化研究所等單位負(fù)責(zé)起草的GB/T 17989.7—2022《過程質(zhì)量控制統(tǒng)計方法 控制圖 第7部分：多元控制圖》正式發(fā)布實施。該標(biāo)準(zhǔn)修改采用國際標(biāo)準(zhǔn)ISO 7870-7:2020 “Control charts—Part 7: Multivariate control charts” ，為多元控制圖更好地應(yīng)用于實際生產(chǎn)過程提供了指導(dǎo)。
一、標(biāo)準(zhǔn)制定背景
控制圖通常被用于在工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)過程監(jiān)控中，用于監(jiān)測過程是否保持穩(wěn)定狀態(tài)，并及時發(fā)現(xiàn)過程的不穩(wěn)定因素。我國已制定了GB/T 17989.1-2020《控制圖 第1部分：通用指南》、GB/T 17989.2-2020《控制圖 第2部分：常規(guī)控制圖》、GB/T 17989.3-2020 《控制圖 第3部分：驗收控制圖》、GB/T 17989.4-2020《控制圖 第4部分：累積和控制圖》等為代表的控制圖系列國家標(biāo)準(zhǔn)。這些控制圖都是基于單變量進行控制的方法，而多元控制圖通常用于同時監(jiān)測多個質(zhì)量特性的分布參數(shù)發(fā)生偏移的情況。當(dāng)多個質(zhì)量特性之間存在關(guān)聯(lián)關(guān)系時，孤立地用常規(guī)控制圖對每個質(zhì)量特性進行控制，會帶來誤導(dǎo)。涉及到需要監(jiān)測存在相關(guān)關(guān)系的多個變量的過程控制問題時，需要應(yīng)用多元統(tǒng)計過程控制。針對質(zhì)量特性之間的相關(guān)關(guān)系，可利用多元控制圖進行過程評估和統(tǒng)計過程控制。多元控制圖可用于同時監(jiān)控存在著關(guān)聯(lián)關(guān)系的多個質(zhì)量特性。
該標(biāo)準(zhǔn)采用的國際標(biāo)準(zhǔn)ISO 7870-7也是由清華大學(xué)孫靜教授作為項目負(fù)責(zé)人牽頭完成的，2019年統(tǒng)計方法應(yīng)用標(biāo)委會啟動國家標(biāo)準(zhǔn)的同步研制，根據(jù)國家標(biāo)準(zhǔn)的編寫要求進行了適當(dāng)調(diào)整，于2022年正式發(fā)布。
二、標(biāo)準(zhǔn)主要內(nèi)容
（1）多元控制圖的應(yīng)用目的和適用條件
許多情況下，需要同時監(jiān)測兩個或多個存在關(guān)聯(lián)關(guān)系的質(zhì)量特性。對每個質(zhì)量特性應(yīng)用常規(guī)控制圖進行監(jiān)測，是存在問題的。查看兩張單值控制圖，顯示過程處于統(tǒng)計控制狀態(tài)，沒有任何跡象表明：過程存在問題。然而，真實的情況只會在以
和
為二元變量進行作圖分析時顯現(xiàn)出來。由
代表的產(chǎn)品批次顯然落在置信區(qū)域外，表明該批次的產(chǎn)品與處于正?！敖y(tǒng)計控制狀態(tài)”產(chǎn)品總體是不同的。
圖1 二維變量的質(zhì)量控制
通常某一產(chǎn)品的多個質(zhì)量特性并不彼此獨立，這時的過程控制問題稱為多元質(zhì)量控制問題，使用單變量SPC控制方法，監(jiān)控或分析這些數(shù)據(jù)通常是無效的?？紤]到產(chǎn)品或工藝特性之間的依賴關(guān)系，需要應(yīng)用多元控制圖來進行統(tǒng)計過程控制。
?。?）多元控制圖的分類
如果多變量特性認(rèn)為是服從均值向量為
和協(xié)方差矩陣為
的多元正態(tài)分布的隨機向量，那么顯然從應(yīng)用多元過程控制的角度，多元控制圖可分別被用來監(jiān)控均值偏移和過程散布。因此，多元控制圖可分為：
a）監(jiān)測均值偏移的多元控制圖；
b）監(jiān)測過程散布的多元控制圖。
圖2給出了選擇多元控制圖的路徑。
圖2 多元控制圖的選擇路徑
?。?）監(jiān)測均值偏移的多元控制圖
多元控制圖會有兩種不同的情況：過程參數(shù)值未預(yù)先給定的情況和過程參數(shù)值被預(yù)先給定的情況。預(yù)先給定的或已知的過程參數(shù)值，可由目標(biāo)值、顧客要求、基于處于統(tǒng)計控制狀態(tài)的過程數(shù)據(jù)所得到的估值予以設(shè)定。應(yīng)用控制圖也有兩個不同的階段：階段I：應(yīng)用控制圖進行回顧性監(jiān)測，判斷過程是否處于統(tǒng)計控制狀態(tài)。階段II：應(yīng)用控制圖用于監(jiān)測當(dāng)采集到隨后的過程子組時是否依舊處于統(tǒng)計控制狀態(tài)。另一個關(guān)鍵問題是合理子組的子組大小n。因此，需要考慮四種可能：
— 階段I且n=1，單個觀測值；
— 階段I且n>1，合理子組；
— 階段II且n=1，單個觀測值；
— 階段II且n>1，合理子組。
根據(jù)過程階段和子組樣本量，分別給出了監(jiān)測過程均值的控制圖(n>1)和監(jiān)測過程均值的控制圖(n=1)的構(gòu)造方法和失控判定準(zhǔn)則。
?。?）不作加權(quán)處理的多元控制圖
根據(jù)子組樣本量、參數(shù)是否一致以及控制階段的不同，對不作加權(quán)處理的多元控制圖的選擇路徑如下圖：
圖3 多元控制圖的選擇路徑
根據(jù)圖3可以在合適的條件下選擇
控制圖或
控制圖。
?。?）進行加權(quán)處理的檢測均值偏移的多元控制圖
指數(shù)加權(quán)移動平均控制圖（EWMA）是對數(shù)據(jù)進行加權(quán)處理的單變量控制圖，這類控制圖對小幅偏移的監(jiān)測更加靈敏，該方法也可擴展用以解決多元質(zhì)量控制問題，多元EWMA控制圖多用作階段II的過程監(jiān)測。
（6）監(jiān)測過程散布的多元控制圖
過程的波動情況可以由
協(xié)方差矩陣
來進行描述。監(jiān)控過程散布的一種直接的處理方式是對單變量的控制圖進行擴展，相當(dāng)于對過程協(xié)方差矩陣等于給定矩陣
的假設(shè)的顯著性進行重復(fù)測試。監(jiān)測過程散布的另一種途徑要基于樣本的廣義方差
，即樣本協(xié)方差矩陣
的行列式，并以此確定監(jiān)測過程散布的上控制限和下控制限。
（7）小結(jié)
該標(biāo)準(zhǔn)描述了構(gòu)建和應(yīng)用多元控制圖進行統(tǒng)計過程控制的指南，并建立了使用和理解計量數(shù)據(jù)多元控制圖的常規(guī)方法。并給出了多元控制過程控制的實際案例，通過聲波焊接案例給出了多元控制圖方法的具體的步驟和結(jié)果解釋，為讀者對方法的深入了解提供了詳細指導(dǎo)。
三、標(biāo)準(zhǔn)實施意義
現(xiàn)代化生產(chǎn)制造過程中，產(chǎn)品特性存在相關(guān)關(guān)系的情形普遍存在，單獨對每個特性單獨繪制一張控制圖時，可能出現(xiàn)有誤導(dǎo)的結(jié)果。該標(biāo)準(zhǔn)的發(fā)布可以對存在相關(guān)關(guān)系的過程特性進行控制，當(dāng)過程出現(xiàn)過程未處于統(tǒng)計控制狀態(tài)時，發(fā)出警報。通過不斷的努力，系統(tǒng)消除導(dǎo)致過程異常波動的原因，促使過程回到統(tǒng)計控制狀態(tài)，從而保持生產(chǎn)制造過程穩(wěn)定性，以達到產(chǎn)品質(zhì)量穩(wěn)定的目標(biāo)。
